Векторы: , , , ,
Нулевой вектор:
Координаты векторов: , , , , ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
ответ: S=44√2 см². (Если задание верно)
Объяснение:
"Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 2 см и 22 см ??? , а острый угол равен 45°. "
***
ABCD - параллелограмм. ВЕ и ВК -высоты на стороны AD и CD соответственно.
Из Δ АВЕ ∠А=45*; ∠ВЕА=90* (ВЕ-высота); ∠АВЕ=45*.
Значит ΔАВЕ - равнобедренный АЕ=ВЕ=2 см.
∠С=45* (противоположные углы в параллелограмме равны);
∠B=∠D=180*-45*=135*. Найдем ∠СВК из ΔВСК. Сумма углов в треугольнике равна 180*. ∠СВК=180*-(90*+45*)= 45*;
ВС²=ВК²+КС²=22²+22²=484+484=968
ВС=√968=22√2 см;
S=ab, где а=2 см, b=22√2 см.
S=2*22√2=44√2 см².
Если рассмотреть прямоугольник и его частный случай (квадрат), то они отвечают всем признакам параллелограмма (
имеют равные противоположные стороны и углы,точка пересечения диагоналей делит их пополам) - отсюда следует,что любой прямоугольник является параллелограммом.