Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см. Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.
Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.
По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:
1. В треугольнике КОМ:
КО^2 = 15^2 - OM^2
KO^2 = 225 - x^2
2. В треугольнике КОР:
КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2
KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2
KO^2 = 300 - (15 - x)^2
Из двух полученных значений КО^2 следует, что:
KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2
или
225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2
Тогда x = 5 => OM = 5 (см)
Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:
КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2
Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.
Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:
Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)
ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).
Одна сторона - 2Х
Вторая - 3Х
2Х × 3Х = 54
6Х (в квадрате) = 54
Х( в квадрате) = 9
Х = 3
Одна сторона - 6 см, а вторая - 9 см
ответ : 6 и 9