Треугольники АВС и АМР подобны, так как <В=<P, <C=<M (углы соответственные при параллельных прямых МР и ВС и секущих АВ и АС соответственно). Коэффициент подобия - это отношение соответственных сторон, или высот, или медиан, или периметров этих треугольников. Значит из подобия треугольников имеем: АО/АН = k - коэффициент подобия. Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1 считая от вершины (свойство). Значит АО/ОН=2:1. Отсюда ОН=АО:2=24:2=12см. АН=АО+ОН=36см. Тогда АО/АН=24/36=2/3 = k (коэффициент подобия). Из подобия треугольников АВС и АМР: МР равна ВС*k = 32*(2/3)=21и1/3. ответ: MP=21и1/3.
Давай обзовём трапецию АВСД, пусть углы А и В будут прямыми. Тогда АВ - высота трапеции, и это сразу есть одна из сторон. АВ=8 см
Обозначим меньшее основание ВС ещё буквой х. Раз основание ВС меньше АД на 6 см, то среднюю линию можем выразить как х+3. Тогда площадь трапеции будет S = AB * (x+3) = 8 * х + 24 = 120. Отсюда найдём х. х = ВС = (120-24) / 8 = 12 см.
Тогда АД = ВС + 6 = 12 + 6 = 18 см
Осталась боковая сторона СД. Её находим по теореме Пифагора как СД = корень ( 6^2 + АВ^2) = корень (36+64) = 10 см
