В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
60°
Объяснение:
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠САВ = ∠СВА = (180° - ∠С) / 2 = (180° - 20°) / 2 = 80°
∠РАQ = ∠САВ - ∠QAB = 80° - 50° = 30°
∠QBP = ∠CBA - ∠PBA = 80° - 40° = 40°
Тогда ВР - биссектриса угла СВА.
Из ΔАОВ:
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (50° + 40°) = 90°
Тогда ВО ⊥ AQ.
Итак, ВО - высота и биссектриса ΔAQB, значит он равнобедренный, значит ВО и медиана, ⇒ АО = OQ.
В ΔAPQ РО - высота и медиана, значит он равнобедренный с основанием AQ.
Углы при основании равны:
∠PQA = ∠PAQ = 30° (или ∠PQO = 30°)
Тогда из прямоугольного треугольника POQ :
∠OPQ = 90° - ∠PQO = 90° - 30° = 60°
∠BPQ = 60°