Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности Пусть сторона квадрата равна b тогда 2R=b√2 ⇒ R=b√2/2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.
Найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 Высота равностороннего треугольника является одновременно и медианой Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Радиус один и тот же
b√2/2=a√3/3 ⇒ 3b√2=2a√3 a:b=3√2:2√3=√3:√2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2
∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС.
По теореме косинусов из треугольника АВС АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos∠BCA Пусть ВС=х 7²=x²+(7√3)²-2·x·7√3·(√3/2) x²-21x+98=0 D=(-21)²-4·98=441-392=49 x=(21-7)/2=7 или х=(21+7)/2=14
Если ВС=7, то треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС=7 и ∠ВАС=ВСА=30° Тогда ∠A=60° ∠B=180°-60°=120° ( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
Если BC=14, то треугольник АВС - прямоугольный, так как АВ²+АС²=ВС² 7²+(7√3)²=14² 49+49·3=49·4 - верно ∠ВАС=90° ∠А=∠ВАС+∠СAD=90°+30°=120° ∠B=180°-120°=60°( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°) ответ. ∠А=60°; ∠В=120° или ∠А=120°; ∠В=60°
Углы С и D невозможно найти Можно ответить на вопрос задачи только в том случае, если трапеция равнобедренная. Тогда углы трапеции
