Дано:
AE и AQ - секущие линии;
AB - касательная к окружности;
AC = 7;
CQ = 9;
DE = 8.
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся с терминами.
Секущая - это прямая линия, которая пересекает окружность в двух точках.
Касательная - это прямая линия, которая касается окружности в одной единственной точке и перпендикулярна радиусу данной окружности.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Определим свойства секущих и касательных:
Свойство 1: Если секущая исходит из одной точки внутри окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, равно (или пропорционально) произведению отрезков этой секущей, при пересечении с второй окружностью.
Свойство 2: Если секущая исходит из одной точки на окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, будет равно квадрату радиуса.
Свойство 3: Если касательная исходит из точки на окружности, то она будет перпендикулярна радиусу,
проведенному по данной точке.
2. Применим свойства секущих и касательных к данной задаче:
Опорная точка - точка, из которой исходят секущая и касательная. В данном случае, опорная точка это точка A.
2.1. Найдем длину отрезка AB:
Используя свойство 2, можно выразить квадрат радиуса окружности через произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности. В данном случае, отрезок AB это отрезок, образованный касательной и секущей AE, AQ.
AC * CQ = AB^2
7 * 9 = AB^2
63 = AB^2
Чтобы найти AB, найдем квадратный корень от 63:
AB = √63
AB ≈ 7.937
Ответ: AB ≈ 7.937.
2.2. Найдем длину отрезка AD:
Используем свойство 1. Отрезок AD - это отрезок, образованный касательной и секущей DE, AQ.
DE * AQ = AD * AQ
8 * 9 = AD * 9
72 = AD * 9
Теперь найдем AD:
AD = 72 / 9 = 8
Ответ: AD = 8.
Итак, мы нашли ответы на задачу:
AB ≈ 7.937
AD = 8.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи.
Для решения данной задачи, нам понадобится знать несколько важных свойств и определений.
1. Определение:
- Секущая — это прямая, пересекающая окружность в двух разных точках.
- Угол, образованный хордой и секущей, равен половине суммы соответствующих периферических углов.
2. Свойство:
- Угол, образованный хордой и секущей, равен половине разности углов, стягиваемых хордой на периферии.
Теперь, перейдем к решению задачи.
У нас дано, что секущая А || В, и угол 1 - угол 2 равен 84 градусов.
Угол 1 - угол, стягиваемый хордой АВ на периферии окружности.
Угол 2 - периферический угол, находящийся в той же дуге, что и угол 1.
Угол 3 - другой периферический угол, находящийся в той же дуге, что и угол 2.
Согласно свойству, угол 3 равен половине разности углов 1 и 2.
То есть, угол 3 = (угол 1 - угол 2) / 2.
Подставляем значения:
угол 3 = (84 - угол 2) / 2.
Осталось только найти угол 2. Для этого воспользуемся определением: угол 2 - угол, стягиваемый хордой АВ на периферии окружности.
Но нам дано только, что угол 1 - угол 2 = 84 градусов. Так как угол 2 находится в той же дуге, что и угол 1, то угол 2 тоже равен 84 градусам.
ответ: 17.