Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
Решение.
Т. к. АЕ -высота, она образует со стороной ДС угол 90о.
Но и со стороной АВ//ДС она тоже образует угол ЕАВ=90о.
Тогда угол ВАК=угол ЕАВ-уголЕАК=90о-30о=60о.
Тр-к АВК прямоугольный, т. к. АК - высота.
Значит угол АВК=90о-уголВАК=90о-60о=30о.
А катет АК, лежащий против угла АВК=30о, равен половине гипотенузы АВ, т. е. АВ=2АК=10(см)
Периметр ромба Р=4а=4*10=40(см).