Проведем HS || AB. Обозначим SH=m SP=c треугольники AMC и SHC подобны как и треугольники ABP и SHP. Дальше просто поиграем с отношениями: x/m=3z/(z+c) 3x/m=2z/c поделим одно на второе: 3=2/c * (z+c)/3=2(z+c)/3c 9c=2z+2c 2z=7c c=2z/7 MC/HC=3z/(z+c)=3z/(z+2z/7)=3/(9/7))=7/3 Ну еще для достижения успеха нужно найти отношения: BH/Hf и MH/Hg. В целом это та же игра отношений. Хотя иногда эта игра бывает такой сложной,что средний ум бы с ней не справился, что делает сам процесс игры с отношениями весьма увлекательным занятием :) Пусть Bp=j Bp/Hp=2z/c=2z/(2z/7)=7 Hp=j/7. В силу симметрии задачи(на каждой стороне те же отношения ) Bp/Bf=7/3 Bf=3j/7 Откуда: fH=j-j/7-3j/7=3j/7 HB=j-j/7=6j/7 BH/fH=6/7*7/3=2 :) Осталось еще 1 отношение MH/Hg но в целом из симметрии выходит что по тем же принципам: MC=k Mg=k/7 Hg=3k/7 :) MH/Hg=4/7 *7/3=4/3 Ну вот и вся задача осталось поиграть с площадями. :) SBMH=4/3*2*S=8/3 S SBMC=8/3*7/4S=14S/3 SABC=14S/3*3/2=7S Сошлось :) Я саму игру площадей не расписывал если нужно напишу.
Чисто геометрически задача решается легко. 4 угол четырехугольника PBKM равен 360-90*3=90. Таким образом PBKM-прямоугольник. Проведем вторую диагональ прямоугольника BM. То BM=PK (как диагонали прямоугольника) ТО наименьшая PK будет при наименьшей BM. А длинна отрезка BM,является наименьшей когда является высотой. (тк перпендикуляр всегда меньше наклонной) Таким образом для нахождения этой точки достаточно провести высоту прямого угла треугольника. Пересечение высоты и гипотенузы и есть данная точка. Все гениальное просто :)
<2=х
2х+х=180°
3х=180°
х=180°:3=60°
<1=2*60°=120°
<2=60°