Докажем равенство тр-ков МСД и КДА. Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата. МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА, МДС = КАД. У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов. Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов. ответ: 60
Докажем равенство тр-ков МСД и КДА. Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата. МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА, МДС = КАД. У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов. Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов. ответ: 60
сторона квадрата равна а=коернь(S)
a=корень(25)=5
радиус вписанной окружности равен r=a/2
r=5/2=2.5
ответ: 2.5