1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
Задача 1
Катет лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы.
7,6*2=15,2 см длина гипотенузы.
ответ 15,2 см
Задача 2.
Если угол при вершине в равнобедренном треугольнике = 120, то углы при основании =(180-120)/2=30град.
Основание это искомая гипотенуза =5*sin 30=5*1/2=2.5 см
ответ 2,5 см
Задача 3.
Третий угол будет равен 30 град.
Мы знаем что катет лежащий напров угла 30 град равен половине гипотенузы. Составим уравнение.
х-длина гипотенузы
х/2 - длина катета
х+х/2=36
2х+х=72
3х=72
х=24 см длина гипотенузы
24/2=12 см меньший катет
ответ 12 см
Дано:
параллелограмм ABCD (AD || BC ; AB | | DC) ;
∠ABC > 90° ;
BH₁ ⊥ AD ; BH₁ =h₁ = 3 см ;
BH₂ ⊥ CD ; BH₂ =h₂ = 4 см ;
∠H₁BH₂ = 45°.
-----------------
S = S(ABCD) - ?
S = CD*BH₂ = AB*BH₂ = AB*h₂. Нужно найти AB.
∠A = ∠H₁BH₂ =45°(равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами : BH₁ ⊥ AD и BH₂ ⊥ AB , т.к. AB | | CD ).
Значит прямоугольный ΔAH₁B равнобедренный: AH₁ = BH₁= 3 см и
AB =√2 * BH₁=√2 *h₁ ( теорема Пифагора _AB² = AH₁² + BH₁² =2*BH₁²).
Следовательно :
S = AB*h₂ =√2 *h₁* h₂ =√2 *3 см* 4 см =12√2 см² .
ответ : 12√2 см² .