Радиус окружности равен 10. из точки m , проведены касательные ma и mb перпендикулярные между совой. ef – также касательная к окружности, e лежит на am, f на bm . найти периметр треугольника mfe.
Соединим центр O окружности с точками A и B. Четырехугольник AMBO - квадрат, так как все углы прямые и OA=OB (∠AMB прямой по условию, ∠MAO и ∠MBO прямые, так как касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания)⇒AM=BM=10. Далее, пусть G - точка касания EF с окружностью⇒AE=EG; BF=FG⇒ P_(EMF)=EM+MF+EG+GF=AE+EM+MF+FB=AM+MB=10+10=20
№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ треугольник АВТ - равнобедренный=> АТ=АВ=9см ТД=СД=9см АД = 9*2 = 18см (18+8):2=13 см ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.
№5 Угол СВТ = углу АТВ- накрест лежащие Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ треугольник АВТ - равнобедренный=> АТ=АВ=9см ТД=СД=9см АД = 9*2 = 18см (18+8):2=13 см ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.
Далее, пусть G - точка касания EF с окружностью⇒AE=EG; BF=FG⇒
P_(EMF)=EM+MF+EG+GF=AE+EM+MF+FB=AM+MB=10+10=20
ответ: 20