Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b²
Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутке называемой «Пифагоровы штаны» (рис. 10). Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие треугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы.
Рис. 10. ABC сдвигаем, как показано стрелкой, и он занимает положение KDN. Оставшаяся часть фигуры AKDCB равновелика площади квадрата AKDC – это параллелограмм AKNB.
Призма правильная, значит, её основания правильные шестиугольники, а, так как все ребра равны, то боковые грани - квадраты.
У шестиугольной призмы шесть боковых граней.
S бок=14•6=42•2 см²
Каждое основание состоит из 6 правильных треугольников, всего - 12 для двух оснований.
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3/4, где а - сторона треугольника, равная ребру призмы.
a²=14
S осн=12•14√3/4=4•42√3/4=42√3
S полн=S бок+Sосн=42•2+42v3=42•(2+√3) см*=≈156,75 см²