Две стороны треугольника равны5 корень и3см и 6см а высоты проведенные к этим сторонам пересекают под углом 60градусов .найдите площадь треугольника. решить
Треугольник АВС, уголС=90, АВ=2*корень13, площадь=12=1/2*АС*ВС, 24=АС*ВС, АС=24/ВС, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 52=576/АС в квадрате +ВС в квадрате, BC^4 - 52*BC^2+576=0, ВС в квадрате=(52+-корень(2704-4*576))/2=(52+-20)/2, ВС в квадрате=72/2, ВС=6, АС=4 (или ВС=4, тогда АС=6), проводим медианы ВМ на АС. АМ=МС=1/2АС=4/2=2, медиана АК на ВС, ВК=КС=1/2ВС=6/2=3, треугольник МВС прямоугольный, ВМ=корень(ВС в квадрате+МС в квадрате)=корень(36+4)=корень40, треугольник АКС прямоугольный, АК=корень(АС в квадрате+КС в квадрате)=корень(16+9)=5, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3ВМ=2*корень40/3, ОК=1/3АК=5/3, cos угла ВОК=(ВО в квадрате+ОК в квадрате-ВК в квадрате)/(2*ВО*ОК)=(4*40/9 +25/9 -9) /(2*5/3 *2*корень40/3) =((160+25-81)/9)/((40*корень10)/9)=104/(40*корень10)=13/(5*корень10), если в цифрах то =0,8222 или 34 град41 мин или около35 град. Проверьте расчеты.
треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана=4, АК-медиана на ВС=2*корень7, медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, АВ=СМ*2=4*2=8, ВК=КС=1/2ВС, ВС =корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(64-АС в квадрате), КС=1/2ВС=(корень(64-АС в квадрате)) / 2, КС в квадрате=(64-АС в квадрате)/4, треугольник АКС прямоугольный, КС в квадрате=АК в квадрате-АС в квадрате=28-АС в квадрате, (64-АС в квадрате)/4=28-АС в квадрате, 64-АС в квадрате=112-4*АС в квадрате, 3*АС в квадрате=48, АС=4, ВС=корень(64-16)=4*корень3, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*4*корень3=8*корень3
