Отрезки ab и cd лежат в плоскостях,угол между которыми 60 градусов.эти отрезки параллельны линии пересечения плоскостей и удалены от нее на 8 и 5 см.найти расстояние между прямыми ab и cd.
Данные отрезки параллельны линии пересечения плоскостей, следовательно, параллельны друг другу. АВ║CD.
Расстоянием между параллельными прямыми является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к обеим прямым.
Плоскость линейного угла по определению перпендикулярна ребру двугранного угла, значит, перпендикулярна и прямым, которые параллельны этому ребру. ⇒ отрезок АС, перпендикулярный АВ и CD, - искомое расстояние между АВ и CD.
Построим линейный угол МАС двугранного угла между данными плоскостями. В треугольнике АМС угол АМС равен 60°, и по т.косинусов:
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм. По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒ АС=ВD и АВ-СD.
Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD. В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD - равны. Сторона AD- общая. Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны. ⇒АВ=СD.
Вектор -это направленное перемещение. т.е. вектор задает направление и "рассказывает" на какое расстояние перемещается точка, находящаяся в начале вектора (финиш в "конце" вектора). т.е. из точки А в точку С, например, можно попасть по прямой: (вектор)АС или через точку D: (вектор)АD+(вектор)DС или через точку B: (вектор)АB+(вектор)BС другими словами: (вектор)АС = (вектор)АB+(вектор)BС или (вектор)АС = (вектор)АD+(вектор)DС это правило сложения векторов))) еще полезно вспомнить, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины... и, если отрезок делится точкой в отношении 5:1, это значит, что всего этот отрезок разделен на 6 равных частей... и 1 часть --это (1/6) часть всего отрезка, 5 частей --это (5/6) всего отрезка)))
Данные отрезки параллельны линии пересечения плоскостей, следовательно, параллельны друг другу. АВ║CD.
Расстоянием между параллельными прямыми является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к обеим прямым.
Плоскость линейного угла по определению перпендикулярна ребру двугранного угла, значит, перпендикулярна и прямым, которые параллельны этому ребру. ⇒ отрезок АС, перпендикулярный АВ и CD, - искомое расстояние между АВ и CD.
Построим линейный угол МАС двугранного угла между данными плоскостями. В треугольнике АМС угол АМС равен 60°, и по т.косинусов:
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
АС²=8²+5*-2•8•5•cos60°
АС²=89-80•1/2
АС²=49
АС=√49=7 см - это ответ.