Обозначим вершины треугольника АВС, а точку пересечения медианы со стороной ВС точкой М.
Рассмотрим треугольники АВМ и АМС.
Их площади равны, так как в этих треугольниках высота из А к ВС для обоих треугольников одна и та же, а основания этих треугольников равны половине стороны и равны 4 см.
Мы знаем, что треугольники с равными высотами и основаниями имеют равную площадь.
По формуле Герона полупериметр треугольников с равной площадью должны быть равны, если две стороны этих треугольников равны.
Отсюда
АС=АВ.
Третья сторона этого треугольника равна боковой стороне и равна 8 см.
Треугольник - равносторонний.
Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагональ В1Д. По условию угол В1ДВ=60, тогда угол ВВ1Д=30. Следовательно ВД=В1Д/2=24/2=12(катет против угла 30). Призма правильная значит в основании квадрат. Известно что в квадрате диагональ d=а* корень из 2. Отсюда сторона квадрата основания а=12/корень из 2. Высота призмы H=d*sin60=24*(корень из 3)/2. Объём призмы V=Sосн.*H=аквадрат*H=(12/корень из 3)квадрат*12 корней из 3=864 корня из 3=1495. Площадь поверхности Sполная=2Sоснования+ Sбоковая= 2*(а квадрат)+ 4а*H=846,7.
Вот
