Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды: H = m(1+ ctga-1/sina)tgb Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2 V= Sосн *Н/3
R = 3√3.
По теореме косинусов для ΔBOC
BC^2 = BO^2 + CO^2 - 2*BO*CO*cos(<BOC);
BO=CO=R.
BC^2 = R^2 + R^2 - 2*R^2*cos(120°),
cos(120°) = cos(180°- 60°) = - cos(60°) = -1/2.
BC^2 = 2*R^2 - 2*R^2*(-1/2) = 2*R^2 + R^2 = 3*R^2,
BC = R√(3) = 3*(√3)*(√3) = 3*3 = 9.
ответ. 9.