Втреугольнике авс ав=1, длина стороны ас выражается целым числом. биссектриса угла а перпендикулярна медиане, выходящей из вершины в. найдите периметр треугольника авс.
При данных условиях невозможно корректно решить задачу. Сейчас я это докажу.
В треугольнике АВС АВ=1, ВД - медиана, АН - биссектриса, АД⊥ВН. Р(АВС)=?
В треугольнике АВД биссектриса АН является высотой. Это свойство равнобедренного треугольника, значит АВ=АД. По условию АД - медиана треугольника АВС, значит АВ=АД=СД. АВ=1 ⇒ АС=2 - целое число.
Попробуем построить треугольник при заданных параметрах. АВ=АД=СД, ВД - медиана, АН - биссектриса, АН⊥ВД, Е - точка пересечения срединного перпендикуляра стороны АС и биссектрисы АН. На всех предложенных вариантах построения данные параметры соблюдены, однако видно, что при изменении углов треугольника АВС отношение сторон АВ и ВС сильно меняется. Если сумму известных сторон посчитать можно (АВ+АС=3), то вычислить длину стороны ВС при данных условиях невозможно.
Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания. В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды. Сторона а основания равна: a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α. Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β. Площадь основания равна: So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α. Теперь находим искомый объём V пирамиды: V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.
Решение: Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. В теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости. Прямая AB по условию не лежит в плоскости PCD. В плоскости PCD лежит прямая СD, параллельная прямой AB. Действительно, по условию ABCD - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны AB и CD параллельны. Получили, что AB ║CD, CD⊂ (PCD) , тогда по признаку AB ║ (PCD), что и требовалось доказать.
В треугольнике АВС АВ=1, ВД - медиана, АН - биссектриса, АД⊥ВН.
Р(АВС)=?
В треугольнике АВД биссектриса АН является высотой. Это свойство равнобедренного треугольника, значит АВ=АД.
По условию АД - медиана треугольника АВС, значит АВ=АД=СД.
АВ=1 ⇒ АС=2 - целое число.
Попробуем построить треугольник при заданных параметрах.
АВ=АД=СД, ВД - медиана, АН - биссектриса, АН⊥ВД, Е - точка пересечения срединного перпендикуляра стороны АС и биссектрисы АН.
На всех предложенных вариантах построения данные параметры соблюдены, однако видно, что при изменении углов треугольника АВС отношение сторон АВ и ВС сильно меняется. Если сумму известных сторон посчитать можно (АВ+АС=3), то вычислить длину стороны ВС при данных условиях невозможно.