Трапеция АВСД делится диагональю АС на прямоугольный треугольник АВС и равносторонний АСД. Высота равностороннего треугольника СН равна √(АС²-АН²). СН=АВ=√(16²-8²)=8√3см. Значит из прямоугольного треугольника АВС найдем ВС=√(16²-(8√3)²)=8 Тогда Sabcd=(DC+AД)*СН/2=(8+16)*8√3/2=96√3см²
Следствие 1. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.следствие 2. если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.пусть прямые a и b параллельные, а прямая c перпендикулярна прямой b. значит, прямая c пересекает и прямую a , т.е. c – секущая по отношению к a и b. тогда угол 1 равен углу 2 , так как они являются внутренними накрест лежащими. следовательно, угол 2 равен 90 градусов т.е. прямые a и c – перпендикулярны.доказано.
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
Значит из прямоугольного треугольника АВС найдем ВС=√(16²-(8√3)²)=8
Тогда Sabcd=(DC+AД)*СН/2=(8+16)*8√3/2=96√3см²