1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм.
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти.
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника.
Дерзайте с вычислениями!
Хо = (6+0)/2 = 3.
Уо = (2+3)/2 = 2,5.
2. Координаты вершины С:
Хс = 2Хо - Ха = 2*3 - 1 = 5.
Ус = 2Уо - Уа = 2*2,5 - 1 = 4.
3. Уравнения диагоналей.
А(1; 1), С(5; 4).
АС: (х - 1)/(5-1) = (у - 1)/(4 - 1).
АС: (х - 1)/4= (у - 1)/3 каноническое уравнение.
3х - 3 = 4у - 4
3х - 4у + 1 = 0 общее уравнение.
у = (3/4)х + (1/4) уравнение с коэффициентом.
В(6,2), Д(0,3).
ВД = (х - 6)/(0 - 6) = (у - 2) /( 3 - 2 )
ВД: 3 Х - 4 У + 1 = 0
у = 0,1666667 х + 3.
4. Является ли четырехугольник ABCD ромбом? Нет.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈ 5,099019514.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √5 ≈ 2,236067977.