Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому
кут С=90°
кут
BC=b
Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом 
., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай 
точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді
кут
=
=
=
SO - висота піраміди,
за теоремою про три перпендикуляри 
- висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.
площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC
Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.
За співвідношенями в трикутнику
BC=b,
Зі співвідношень в прямокутних трикутних 
маємо
площа бічної поверхні дорівнює
(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)
Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.
∠АMN=90 °; ∠ACN= 90 °.
Сумма противоположных углов четырехугольника СNMA равна 180 °, значит около четырехугольника CNMA можно описать окружность.
∠СMN=∠CAN как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NC.
б)
Так как точка М– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника АВС, то
ВM=AM=CM
Треугольник CMB – равнобедренный, так как СM=BM.
Треугольник ANB – равнобедренный, так как NM – серединный перпендикуляр к АВ, поэтому BN=AN.
Угол В в этих треугольниках общий.
По теореме синусов из треугольника АNB
BN/sin∠B=2R1, R1– радиус окружности, описанной около треугольника ANB.
По теореме синусов из треугольника СМВ:
СM/sin ∠B=2R2
R2– радиус окружности, описанной около треугольника СМВ
Значит
R1/R2=BN/CM, так как СМ=ВМ.
R1/R2=BN/BM
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВNM:
cos∠B=BM/BN
R1/R2=1/cos∠B
По условию
tg∠A=4/3 ⇒ 1+tg2∠A=1/cos2∠A
значит
cos2∠A=1/(1+tg2∠A)=1/(1+(4/3)2)=9/25
так как угол А –острый, то cos∠A=3/5
sin∠A=4/5
sin∠A=cos∠B
R1/R2=1/cos∠B=1/(4/5)=5/4
О т в е т. 5/4