Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²
По теореме синусов: ВА/sin30 = BC/sin 45
Bc = sin45 * BA/sin30 = 4/(1/2) = 8 cм
2. По теореме синусов
AC/sin105 = BC/sin45
AC = (BC*sin105)/sin45 = 8*0,95/(корень из 2 делить на 2) = 15,2/корень из 2
3. S abc = 1/2 ab sin A = 4 корня из 2 * 8 * 1/2*0,95 = 15,2 корней из 2