72°; 54°; 54°.
Объяснение:
Дано:
Равнобедренный треугольник МРК.
АВ ║МР, точка А ∈ МК, точка В ∈ КР.
∠К = 72°, ∠ М = 54°
Найти: углы треугольника АВК.
Решение.
1. Так как Δ МРК является равнобедренным, то его углы при основании равны:
∠Р = ∠М = 54°.
2. Так как АВ ║ МР, то Δ ABK подобен Δ МРК, в силу чего:
∠АКВ треугольника АВК равен ∠К треугольника МРК:
∠АКВ = ∠К = 72°;
∠КАВ треугольника АВК равен ∠М треугольника МРК:
∠КАВ = ∠М = 54°;
∠КВА треугольника АВК равен ∠Р треугольника МРК:
∠КВА = ∠Р = 54°.
ответ: углы треугольника АВК равны 72° (угол при вершине), 54° и 54° (углы при основании).
M, N, L и K середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Отрезок соединяющий середины двух сторон в треугольнике является средней линией, которая параллельна третьей стороне.
MN, NL, LK и KM среднии линии в ΔABC, ΔBCD, ΔCDA и ΔDAB соответственно. Значит MN║AC; NL║BD; LK║CA=AC; KM║DB=BD.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK - по транзитивности параллельных прямых а пространстве.
Так же NL║KM (NL║BD║KM).
В четырёхугольнике MNLK противоположные стороны параллельны (MN║LK и NL║KM), то есть это параллелограмм. А точки M, N, L и K его вершины. Доказано.