Объяснение:
1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6=( а+2а):2
а+2а=12
3а=12 ⇒ а=12:3=4
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Большее 4•2=8 см
Дано:а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник.
Найти: Sавс.
Решение:Д диагональ квадрата.
По теореме Пифагора Д^2 = а^2 + а^2
Д=кор.кв.( 2 х а^2) = а х кор.кв.2= 2 х кор.кв.2
Д является диаметром описанной окружности около квадрата.
Следовательно радиус окружности r=1/2 х Д = кор.кв.2
Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле:
r = А / (2 х tg(180/n)) , где А сторона многоугольника , n угол многоугольника.
r = А / (2 х tg(180/60)) = А /6 х ( кор.кв.3 )
А = (6 х r) / ( кор.кв.3) = (6 х ( кор.кв.2) ) / ( кор.кв.3)
Sавс = А х H / 2 , H высота правильного треугольника.
По теореме Пифагора А ^2 = (А / 2) ^2 + H^2
H ^2 = А ^2 - (А / 2) ^2 = 3 х А ^2 / 4
H =( кор. кв. 3 х А) / 2
Sавс = А х H / 2 = Sавс =( А / 2) х ( кор. кв. 3 х А) / 2 = ( кор. кв. 3 х А ^2 ) / 4 = (36 х 2 х ( кор. кв. 3 )) /( 3 х 4) = 6 х ( кор. кв. 3 )
ответ: Sавс = 6 х ( кор. кв. 3 )