Вокружности с центром в точке о проведены диаметры ad и вс, угол оав равен 70°. найдите величину угла - id810546020211107 от ZhenyaKan11 07.11.2021 15:26

Question

Геометрия: Вокружности с центром в точке о проведены диаметры ad и вс, угол оав равен 70°. найдите величину угла осd

ZhenyaKan11 · Accepted Answer

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= $\frac{100-80}{2}$ =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= $\frac{360-2*45}{2}$ =135°

Вокружности с центром в точке о проведены диаметры ad и вс, угол оав равен 70°. найдите величину угла осd