Question

Abcd- квадрат ad=be=ce.знайдіть кут aed

Answer 1

Все стороны квадрата равны: AB = BC = CD = AD.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.

ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.

∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.

Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).

∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.

ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;

∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-30°):2 = 150°:2 = 75°.

Аналогично ∠ABE = ∠ABC-∠CBE = 30°,

ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 75°.

∠AED, ∠DEC, ∠CEB и ∠BEA составляют полный угол (360°), поэтому

∠AED = 360°-(∠DEC+∠CEB+∠BEA) = 360°-(75°+60°+75°) = 360°-210° = 150°.

Второй случай: d(E, AD) > AB (точка Е в правой полуплоскости от BC, по моему рисунку).

∠DCE = ∠DCB+∠ECB = 90°+60° = 150°.

ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;

∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-150°):2 = 30°:2 = 15°.

Аналогично ∠ABE = ∠ABC+∠CBE = 150°,

ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 15°.

∠AED, ∠DEC и ∠BEA составляют ∠CEB = 60°, поэтому

∠AED = ∠CEB-(∠DEC+∠BEA) = 60°-(15°+15°) = 60°-30° = 30°.

ответ: 150° или 30°.