Площадь проекции плоской фигуры на плоскость ω равна произведению площади фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью ω.
Найдём высоту проекции трапеции.
Если из конца верхнего основания провести отрезок, равный и параллельный противоположной стороне, то получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 5 см и основанием, равным 16 - 10 = 6 см.
Высота h этого треугольника равна высоте трапеции.
h = √(5² - (6/2)²) = 4 см.
Площадь проекции равна: S = ((10 + 16)/2)*4 = 52 см².
Отсюда cos a = 52/(52√2) = 1/√2 = √2/2.
Угол равен 45 градусов.
a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5
∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)
------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.