Пусть угол С=х градусов.
Рассмотрим два треугольника, которые после проведения биссектрисы образовались из треугольника АВС.
В треугольнике АВD
угол В=99°,
угол D=5хугол А=180° -(99°+5х)
В треугольнике АDС
Угол С=х
Угол АDС=180°-х
Угол А=180°-(180°-5х+х)
Приравняем два значения угла А:
180° -(99°+5х)=180°-(180°-5х+х)
180 - 99 - 5х =180 - 180 + 5х -х
81°=9х
х=9°
ответ: угол С=9°.
Вариант решения: Примем угол С равным х. Тогда угол ADB=5x. По свойству внешнего угла для ∆ АDC он равен сумме внутренних, не смежных с ним. ∠АDB= ∠DAC+∠DCA = 5х ⇒ угол DAC=5х-х=4х. АD – биссектриса, поэтому ∠ВАС=2∠DAC=8х. Из суммы углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180°⇒
8х+99°+х=180° ⇒ ∠С=х=81:9=9°
Проверка:
угол А=180-99-9=72°
Из треугольника АDС
Угол А:2=180- 9-(180-45)=36°
72:2=36°
159. Решение. Сумма внешнего и внутреннего углов равна 180 градусов, потому что они смежные. Поэтому внутренний угол будет равен 180 - 76 - 104. Этот угол тупой, поэтому он будет при вершине равнобедренного треугольника. А углы при основании равны. Поэтому сумма углов при основании будет равна 180 - 104 = 76. А один угол равен 76 : 2 = 38. ответ: 38, 38, 104.
160. Решение.Сумма углов треугольника равна 180 градусов, а так как сумма углов труегольника и внешний угол равны 254 градуса можем найти внешний угол: 254 - 180 = 74. В этой задаче может быть два решения:
1 решение. Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 74 градуса, тогда углы при основании равны (180 - 74 ) : 2 = 53 ответ: 53, 53, 74.
2 решение. Если углы при основании равны 74 градуса, тогда угол при вершине равен 180 - 74 - 74 = 32 ответ: 74, 74, 32.
161. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Поэтому 4х + 7х = 121. 11х = 121 х = 11. Следовательно один угол будет равен 4 х11 = 44, 7 х 11=77, а третий угол равен 180 - 44 - 77 = 69ю ответ: 44, 77, 69.
угол А=40 гр
угол С=90 гр => угол В=90-40=50 гр
АС= sin B*AB=0.77*8=6.16
CB=cos B*AB=0.64*8=5.12