Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см . найдите полную поверхность призмы
Объём призмы вычисляют по формуле V=Socn*10=200 Socn трапеции=2+8:2*h=5h V=5h*10=200 50h=200 h=4 вот мы уже нашли высоту трапеции, а значит боковые рёбра её будут равны 5 периметр же в свою очередь 5+2+5+8=20 Sбок=P*J=200 Sп.п=200+2*20=240 будет полная поверхность
Если обозначить угол OAC = α; и угол OAD = β; то по условию sin(β) = 13/25; sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; Я на всякий случай один раз напомню, что AO, BO, CO - биссектрисы углов треугольника ABC, точка O равноудалена от AC, AB, BC, на r = 7, само собой. и угол BCA = угол CAD; Легко видеть, что угол OCB = (β - α)/2; угол OBC = π/2 - (β + α)/2; Отсюда BC = r*(ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2)); ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2) = cos(β/2 - α/2)/sin(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)/cos(β/2 + α/2) = ((cos(β/2 + α/2)*cos(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)*sin(β/2 - α/2))/(sin(β/2 - α/2)*cos(β/2 + α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) - sin(α)); получилось BC = r*2*cos(α)/(sin(β) - sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. Расстояние между BC и AD равно 7 + 13 = 20; Отсюда площадь параллелограмма ABCD равна 20*56 = 1120;
Смотри рисунок. Трапецию можно описать вокруг окружности, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. У нас дана средняя линия, которая равна половине суммы оснований. Принимая во внимание первое утверждение, можно заключить, что ср. линия равна также и половине суммы боковых сторон, а так как боковые стороны равны, то они будут равны средней линии. Так как большее основание больше меньшего на 4, то АН=СК=4/2=2. В прямоугольном треугольнике АВН . Мы нашли высоту, которая равна диаметру ⇒ радиус - это /2= = ответ:
.
/2=
V=Socn*10=200
Socn трапеции=2+8:2*h=5h
V=5h*10=200
50h=200
h=4 вот мы уже нашли высоту трапеции, а значит боковые рёбра её будут равны 5 периметр же в свою очередь 5+2+5+8=20
Sбок=P*J=200
Sп.п=200+2*20=240 будет полная поверхность