Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.
Так как, по условию, треугольник АВС прямоугольный и он вписан в окружность, то его гипотенуза совпадает с диаметром окружности, а центр окружности О есть середина гипотенузы.
ОА = ОВ = АВ / 2 = R.
В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.
АВ2 = АС2 + ВС2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169.
АВ = 13 см.
Тогда ОА = R = 13 / 2 = 6,5 cм.
ответ: Радиус окружности равен 6,5 см.