Общее уравнение окружности с центром в точке (х0,у0) радиуса R имеет вид (х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2 По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5. Имеем (х-х0)^2+у^2=5^2 (х-х0)^2+у^2=25. Определим х0. Окружность проходит через точку А(1;4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим: (1-х0)^2+4^2=25 (1-х0)^2=25-16 (1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит х0= -2 или х0=4 Таким образом (х+2)^2+у^2=25, (х-4)^2+у^2=25 - искомые уравнения окружности.
1) Прямые АС и ВС имеют общие точки с прямой АВ (а при их продлении пересекают АВ) по следствию из аксиомы о параллельных прямых "Если какая -либо прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую." Отсюда следует что если прямая а параллельна АВ , а АС и ВС пересекают АВ то они пересекают и прямую а тоже. 2) не может. Существует теорема "Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." Следовательно , такая прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.
1) Прямые АС и ВС имеют общие точки с прямой АВ (а при их продлении пересекают АВ) по следствию из аксиомы о параллельных прямых "Если какая -либо прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую." Отсюда следует что если прямая а параллельна АВ , а АС и ВС пересекают АВ то они пересекают и прямую а тоже. 2) не может. Существует теорема "Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." Следовательно , такая прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.
(х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2
По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5.
Имеем
(х-х0)^2+у^2=5^2
(х-х0)^2+у^2=25.
Определим х0.
Окружность проходит через точку А(1;4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим:
(1-х0)^2+4^2=25
(1-х0)^2=25-16
(1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит
х0= -2 или х0=4
Таким образом
(х+2)^2+у^2=25,
(х-4)^2+у^2=25
- искомые уравнения окружности.