Тело вращения такого треугольника - круглый конус, образующая которого боковая сторона треугольника, а радиус основания - половина основания треугольника. Высота треугольника - ось его симметрии.
Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l):
S=1/2 *C l=π r l
Основание конуса - круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S= π r²
Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.
S=π r l+π r² = π r (r+ l)
Поскольку половина основания треугольника =r, то основание =2r, а
его боковая сторона =(30-2r):2=15-r
Подставим известные нам величины в формулу полной площади:
60π = π r (r+15--r)=15π
r=4 см
Половина основания треугольника равна 4 см,
основание =4*2=8 см
Боковая сторона равна
15-r=15-4=11 см
Проверка
Периметр =11*2+8=30 (см)
P=c+sqrt(c^2+2hc)=26+sqrt(26^2+2*12*26)=26+sqrt(26*50)