1)120°
2)65°
3)60°
4)"="
Объяснение:
1) х угол при основании, их два; 4х угол при вершине; всего х+х+4х=6х и это 180°=> х=30
угол при вершине 4*30=120
2) (180-50)/2=130/2=65
3) в равностороннем треугольнике углы по 60°
биссектрисы их делят пополам, т.е. 30°
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором 2 угла по 30°, отсюда 180°-30°*2=120°, но этот угол тупой. Острый угол является смежным с ним. Сумма смежных углов равна 180°, значит острый угол равен 180°-120°=60°
4) т.к. периметр это сумма всех сторон, а медиана, разбивая треугольник АВС на 2 треугольника(АМВ и АМС) является общей стороной и предполагает, что ВМ=СМ, то при равных периметрах третьи стороны равны.
ответ: ВМ=22
Объяснение: обозначим прямую от точки М до стороны ВС - МК=11 высотой стороны ВС. У нас получился прямоугольный треугольник МСК, в котором угол С =60°(по условиям, поскольку ∆АВС равносторонний). В ∆МСК угол СМК=30°(180-90-60). Теперь применим теорему синусов и найдём сторону МС: теорема синусов на фото ниже
В ∆СВМ угол СВМ=30°(по условиям, поскольку медиана проведённая из вершины В является ещё биссектрисой, которая делит угол пополам и высотой. В прямоугольном ∆СВМ сторона ВС=22/√3×2=44√3(по свойствам угла 30°- катет, лежащий напротив угла 30°=половине гипотенузы). Теперь по теореме Пифагора ВМ= решение по теореме Пифагора на фото ниже
Треугольники ABD и ABC подобны по двум углам (угол A - общий, угол B = углу D = 90 градусов), значит, AD/AB = AB/AC; 9/15 = 15/AC; AC = 15*15/9= 25см.
ответ: 25 см.