1.
АД=ДС(по условию), ВД - общая сторона.
т.к. угол ВДС=90°, то угол ВДА=180-90=90°(угол СДА - развернутый, значит он 180°)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников)
2.
АО=ОВ (по условию)
уголСАО=уголОВС (по условию)
угол АОС=уголВОД (т.к. эти углы вертикальные, а вертикальные угды равны)
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (признак равенства треугольников)
3.
АВ=ВС (по условию)
АД=ДС (по условию)
сторона ВД - общая
Треугольники равны по трем сторонам (признак равенства треугольников)
AMB = 51
Объяснение:
Так как треугольник MBC - равнобедренный(BM = BC), то углы при основании MC равны и угол BCM = BMC = 78.Треугольник AKM = BKM по третьему признаку равенства треугольников так как MK - общая, а
AK = BK и AM = MB по условию, тогда из равенства этих треугольников следует что угол AMK = BMK и угол AMB = 180 - BMC = 180 - 78 = 102.(угол BMC смежный с углом AMB, а по свойству смежных углов их сумма 180 откуда AMB + BMC = 180).Так как AMB = AMK + BMK (AMK = BMK по равенству треугольников AKM = BKM) . AMB = 2AMK = 2BMK и из этого равенства следует что угол AMB = AMB / 2 = 102 / 2 = 51.
4√2=1/2*2√2*d, значит, d=4. Итого: одна диагональ 2√2, а вторая 4; тогда половины этих диагоналей будут √2 и 2 соответственно. Находим сторону ромба (которая является гипотенузой в треугольнике, образовванном половинами диагоналей) по теореме Пифагора: 2*2+√2*√2=а*а, 4+2=а*а, а=√6. Sin меньшего угла равен √2/√6 или 1/√3 или √3/3