Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2у (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2у, АВД - у, а значит угол ВДА - тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х +3= 42 , х =13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.
Объяснение:
АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 , ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.
1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.
2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5° ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.
3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х. По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)², 2х²=16*2, х=4, КА=ВК=4.
3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.
4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,
ДВ²=16+16*2,
ДВ²=3*16
ДВ=4√3
