Проведём сечение пирамиды через рёбра BS и ES. Плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости сечения, так как диагональ АС перпендикулярна диагонали ВЕ. В сечении получим 2 треугольника: BSE и KME. Ребро BS как гипотенуза равно 6√2. КМ - это линия наибольшего наклона плоскости. Отрезок ВК на стороне ВЕ равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов. Отношение ВК : ВЕ равно отношению SM : SE (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4. Отсюда вывод: треугольники BSE и KME подобны. Отрезок КМ, как и BS, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов.
Сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ АС под углом 45 ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника.
У трапеции нижнее основание АС равно AC = 2*6*cos30° = 2*6*(√3/2) = 6√3. Верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами SD и DF. В плоскости ВSE верх трапеции - точка Н. Высоту трапеции КН найдём из треугольника КНF₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра SD и DF. В этом треугольнике известно основание КF₁ = 3 + 3 = 6 и угол НКF₁ = 45°. Поэтому он подобен треугольнику F₁BS по двум углам. Сторона F₁B равна 6 + 3 = 9. Коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.Тогда КН = (2/3)*BS = (2/3)*6√2 = 4√2. Высота точки Н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4. Верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников SH₁H₂ и SDF по высотам от вершины S, равными 2 и 6. H₁H₂ = DF*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3.
Тогда S₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2.
У треугольника ВМЕ высота точки М равна 6*(9/12) = 4,5. Отсюда высота треугольника H₁МH₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2. Тогда S₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6.
Площадь сечения равна: S = S₁ + S₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 = 40.41658.
Возможны варианты... 1) можно попытаться построить прямоугольный треугольник по линиям сетки, визуально (по клеточкам) посчитать длину катетов, или (если по клеточкам посчитать не представляется возможным) вычислить длину сторон треугольника как длину ДИАГОНАЛИ прямоугольника... Вершины (точки) обычно заданы в узлах сетки, длину сторон прямоугольника по сетке определить всегда можно, диагональ вычислить по т.Пифагора))) а дальше записать какую-нибудь тригонометрическую функцию угла (как отношение сторон прямоугольного треугольника))) 2) бывает, что построенный треугольник НЕ прямоугольный... тогда нужно применить теорему косинусов))) например, ОВ -- диагональ прямоугольника со сторонами 2 и 10 ОВ = √104 = 2√26 ОА = ОВ АВ = √(64+64) = 8√2 и вот в этом примере высоту построить по линиям сетки не представляется возможным, поэтому по т.косинусов можно записать: AB² = AO² + OB² - 2*AO*OB*cos(AOB) cos(AOB) = (2*104 - 128) / (2*104) = 80/208 = 10/26 = 5/13 зная косинус, можно найти синус... sin(AOB) = √(1 - 5²/13²) = √(144/13²) = 12/13 tg(AOB) = (12/13) / (5/13) = (12/13) * (13/5) = 12/5 = 24/10 = 2.4 как-то так...
Б）115
В）150