60 см^2.
Объяснение:
1) Диагональ и две смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, для сторон которого верна теорема Пифагора.
2) Пусть х см - меньшая сторона прямоугольника, тогда (17-х) см - его большая сторона.
х^2 + (17-х)^2 = 13^2
х^2 + 289 - 34х + х^2 - 169 = 0
2х^2 - 34х + 120 = 0
х^2 - 17х + 60 = 0
D = 289 -240 = 49
x1 = (17-7):2 = 5
x2 = (17+7):2 = 12 - не удовлетворяет условию.
3) Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, тогда большая его сторона равна 17-5=12(см).
S = 5•12 = 60(см^2)
Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найти гипотенузу.
Решение. По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника
c=корень(a^2+b^2)
с=корень(5^2+12^2)=12 см
ответ: 13 см
Задача 2. Проэкции катетов на гипотенузу равны 9 см и 16 см. Найти высоту, провдееную к гипотенузе.
Решение. Высота, провденная к гипотенузе рвна
h(c)=корень(9*16)=12 см
ответ: 12 см