Т.к. треугольник равнобедр. то катеты у такого треугольника равны ,то есть AB = AC. Чтобы найти гипотенузу воспользуемся теоремой Пифагора, но чтобы найти гипотенузу надо знать сторону. Сторона а=√36+36= √72= 6√2. ВС= √(6√2^2 + 6√2^2)= √144= 12 ответ: ВС= 12
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, тоВА*/А*С= ВА/ АС . Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 . Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA. Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать. Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ .
Ставим ножку циркуля в вершину О прямого угла и проводим окружность произвольного радиуса. эта окружность пересекает стороны угла в двух точках А и В. Устанавливаем циркулем расстояние АВ и проводим окружность из точка А радиусом АВ, а затем строим точно такую же окружность из точки В. Эти две окружности пересекутся в точке С. Проведём луч ОС это и есть биссектриса прямого угла. Затем устанавливаем циркулем длину отрезка АВ и на биссектрисе откладываем от вершины это расстояние. Получим точку, которая лежит на биссектрисе угла и находится от вершины на расстоянии 4 см
Отже площа=1/2 х^2=36
х=√72
Гіпотенуза =√(х^2+х^2)=√144=12