R = √(x²+y²); tg(fi) = y/x sin(fi) = y/r cos(fi)=x/r для правильности определения полярного угла (смотрим на знаки при x и y для определения верной четверти!) М1 (0; 1) r = √(1²+0²) = 1; tg(fi) = +∞; sin(fi) = 1; cos(fi) = 0; fi = 90° M2 (½;√3/2) r = √(1/4+3/4) = 1; tg(fi) = √3; sin(fi) = √3/2; cos(fi) = 1/2; fi = 60° M3 (√2/2; √2/2) r = √(1/2+1/2) = 1; tg(fi) = 1; sin(fi) = 1/√2; cos(fi) = 1/√2; fi = 45° M4 (-√3/2;½) r = √(3/4+1/4) = 1; tg(fi) = -1/√3; sin(fi) = 1/2; cos(fi) = -√3/2; fi = 150° А (1;0), r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = 1; fi = 0° В (-1; 0) r = √(1+0) = 1; tg(fi) = 0; sin(fi) = 0; cos(fi) = -1; fi = 180° Все эти точки лежат на единичной полуокружности 0<= fi <=180° Т.к. полярный угол точки А равен нулю, то угол между ОА и направлением на точку из начала координат равен полярному углу точки
Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны (AB=CD, AB||CD), то он является параллелограммом. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом*. ABCD - ромб.
Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис его углов. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной в ромб окружности является точкой пересечения его диагоналей.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ОН - радиус, OH⊥AD, △OHD - прямоугольный. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. OD=2OH=8. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=2OD=16
---------------------------------------- *) В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если суммы его противоположных сторон равны. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны (AB=CD, AD=BC), из равенства их сумм следует равенство смежных сторон (AB+CD=AD+BC <=> 2AB=2AD <=> AB=AD). Если в параллелограмме смежные стороны равны, то он является ромбом.
