Биссектрисы углов в и с при боковой стороне вс трапеции авсд пересекаются в точке о. докажите что точка о равно удалёная от оснований трапеции

👇

Ответ:

пепа24

06.04.2020

Проведем из О к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к АВ -а, к ВС - е, к СD-у

Рассмотрим ∆ ВОа и ВОе. Они прямоугольные , имеют общую гипотенузу ВО и по равному острому углу при В.

Если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. ⇒

катет аО = еО

Аналогично доказывается равенство катетов еО и уО треугольников СОе и СОу.

Отрезки Оа, Ое, Оу равны и как перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от О до АВ, до ВС и до AD.

Т.е. О - равноудалена от прямых АВ, ВС и AD, ч.т.д.

Как вариант: Из теоремы:

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует:

Точка О - общая для биссектрис двух углов с общей стороной ВС, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны.

Подробнее - на -

4,5(24 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

умненькийкотенок

06.04.2020

Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Обозначим:
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е,
- отрезок ОР за х,
- отрезок РЕ за в.
Так как окружность проходит через точки М и К, то МО и КО как радиусы равны.
Из треугольников ОМР и ОКЕ составим уравнение:
$(b+x)*cosA= \sqrt{x^2+13.5^2}$
Возведём в квадрат и получаем квадратное уравнение:
(1 - cos²A)*x²-2bcos²A*x+(13.5²-b²cos²А) = 0.
Значение в находим: в = 22,5*tgA = 22.5*((1-cos²A)/cosA) = 5,809475.
Подставив значения в и cosA, получаем:
0,0625х² - 10,892766х + 150,609375 = 0.
Отсюда х₁ = 15,1421,
х₂ = 159,142 - этот корень отбрасываем, так как точка К выходит за пределы треугольника АВС.
Тогда радиус равен:
R=√(13.5² + x²) = √(13.5²+15.1421²) = 20,286281.

4,7(19 оценок)

Ответ: