<A+<B=180°, значит АD параллельна ВС (так как <A и <B - внутренние односторонние при прямых AD и ВС и секущей АВ). АВ и CD параллельны (дано). Следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм." и ВС=AD, а АО=ОС, ВО=ОD по свойству диагоналей параллелограмма.. ВМ=КD (дано) и треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD. Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
