Question

Стороны треугольника соответственно равны 26 м, 28 м, 30 м. 1. вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника? заранее

Answer 1

Начнем с площади, она вычисляется по теореме Герона и нужна для нахождения радиусов:
 $S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
a,b,c - стороны, р - полупериметр 
$p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{26+28+30}{2} =42$
$S= \sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)} = \sqrt{42*16*14*12} =$
$=\sqrt{6*7*16*7*2*2*6}=6*7*4*2=336$
P.s мы разложили на простые множители, чтобы устно вычислить корень.
1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника.
$R= \frac{abc}{4S}$
$R= \frac{26*28*30}{4*336}= \frac{2*2*13*14*3*10}{4*14*3*8}= \frac{13*10}{8}=16,25$
2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник.
$r= \frac{S}{p}$
$r= \frac{336}{42} =8$