Дано:
Прям. тр. с острым углом в 60 градусов;
Сумма гипотенузы и катета = 42см.
Найти:
Гипотенуза.
Рассуждаем. Если один острый угол этого треугольника = 60 градусов, то другой острый угол = 90-60 = 30 градусов. Меньший катет тот, что лежит напротив меньшего острого угла. То есть это катет, который лежит против угла в 30 градусов. Вспомним свойство о том, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда можно составить уравнение.
2х+х=42
х=42:3
х=14
ответ: 14.
Если катет = 14см, то гипотенуза = 14*2 = 28см.
ответ: 28см.
Пусть имеем прямоугольную трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О и радиусом r.
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.
Треугольник СОД - прямоугольный (по свойству трапеции).
Сторона СД = √(15² + 20²) = 25 см.
Высота h треугольника СОД равна радиусу r.
r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).
Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Средняя линия равна: Lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.
Площадь трапеции равна: S = hLср = 24*(49/2) = 588 см².