Пусть высоты трапеции считая от левого нижнего потчасовой стрелке-АВСD Пусть высота-BN BN=6см. Вторая высота- СК тоже равна 6 см(по признакам трапеции) Угол А-30 градусов, угол D-45. По правилу катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, соответстенно сторона AB 6*2=12.
Теперь вторая боковая сторона: тут у нас равнобедренный треугольник, то есть два катета равны, BN=ND=6см Теперь по теореме пифагора находим гипотенузу: 36+36=72 а гипотенуза равна корню из 72 это выходит 6кореньиз2
Площадь равна S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2 По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A) Есть два уравнения и два неизвестных. Перепишем теорему косинусов так а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1) (b+c)=bc*sin(A)/2r-a
ПОПРОБУЕМ:
а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1) (b+c)=bc*sin(A)/2r-a (b+c)=x bc=(xr+ar)/sinA a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosA+1)/sinA a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(A/2) x*x-2x *ctgA/2r=a*a+2a*r*ctgA/2 (x-ctg(A/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctgA/2+(ctg(A/2)*r)^2 (x-ctg(A/2)*r)^2=(a+ctg(A/2)*r)^2 x=a+2r*ctg(A/2) (b+c)= a+2r*ctg(A/2) (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных геометрических соображений получить) (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))
Конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть Получили бы еще и симметричное решение. b и c равноправны и их можно поменять местами. Извините , за некрасивый ответ. Надеюсь, правильный.
окончание нулевое
корень теле зор
и соединительная