Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.
Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).
Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.
Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.
Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²
Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²
Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²
Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно. Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата. Сторона квадрата площадью S равна √S. Высота страницы равна √S+2a. Ширина страницы равна √S+2b. Соответственно отношение размеров страницы: (√S+2a):(√S+2b). Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.
Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.
Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).
Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.
Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.
Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²
Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²
Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²