Question

1. через конечную точку b диагонали bd=19 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали bd. проведённая прямая пересекает прямые da и dc в точках m и n соответственно.
определи длину отрезка mn.

длина отрезка mn =
ед. изм.
2. в прямоугольный треугольник с катетами 15 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
вычисли периметр квадрата.

периметр квадрата равен
ед. изм.
3. перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2.
вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

4. rombs uzd.jpg

дано: bo = 3 см;
ac= 11 см.

найти: bd; oc.

ответ:
bd=
см;
oc =
см.
5. острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41,2 м.
вычисли меньшую диагональ ромба.

ответ: меньшая диагональ ромба равна
м.

Answer 1

1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC  подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19

MN = 2AC = 38

2) 15+5=20

3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180°  следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.