* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см .
------------- Пусть
Дано: AD || BC , AB⊥ AD , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .
S= S(ABCD) - ?
ответ: 186 см² .
Объяснение: S =AB*(AD+BC) / 2
∠CDB = ∠ADB по условию и
∠DBC=∠ADB ( как накрест лежащие углы AD || BC, BС-секущая)
следовательно ∠CDB =∠DBC ⇒ BC =СD = 13 см .
Проведем высоту трапеции CH ⊥ AD. ABCH - прямоугольник ⇒
AH = BC =13 см и CH = AB =12 см .
Из треугольника CHD: HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .
AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)
S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)
пункт 2: т.к нам дана призма правильная то углы в ней по 90° => прямые проходящие через плоскость ABCD являются перпендикулярами, в треуг B1DB прямая BB1 перпендикуляр к плоскости => угол 90°
пункт 3: т.к треугольник прямоугольный, то по св-ву прямоугольного треугольника: напротив
угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
пункт 4: используем косинус т.к BD катет прилежащий к гипотенузе, косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда и выводим этот катет
пункт 5: т.к в основании правильная четырехугольная призма
пункт 6: т.к AB= AD и в основании квадрат, угол BAD=90°
по теореме Пифагора находим катет: с²=а²+b²
c²=5²+3²
c²=34
c=√34
находим площадь: S=1/2 ab
S=1/2×3×5
S=7,5 cm²
через другую формулу нахождении площади находим высоту (h)
S=1/2×h×c
7,5=1/2×h×√34
h=15/√34
h=15×√34/34