Если сумма расстояний одной из точек эллипса до его фокусов равна 4, то можно найти расстояние а от центра до вершины на большой оси.
Расстояния r1 и r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке. Их сумма равна 2а.
а = (r1 + r2)/2 = 4/2 = 2.
Фокальным параметром p=b^2/a называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
Тогда искомая длина хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси, равна 2р.
Фокальный параметр находится по формуле p = a(1 - e²).
2р = 2а(1 - е²) = 2*2*(1 -(√2/2)²) = 4*(1 - (2/4)) = 4*(1/2) = 2.
Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Тогда радиус вписанной окружности в треугольник равен 1/3 высоты
То есть: r = h/3 = 12/3 = 4 см.