Question

Нужно составить уравнение сферы с центром в точке а(2; 0; -3) и радиусом 4. (х-2)*2 + y*2 + (z+3)*2 = 4*2 !

Answer 1

. вспомним общий вид уравнения сферы.

уравнение сферы с заданным центром и радиусом имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2,

где x0, y0, z0 - координаты центра сферы, а r - ее радиус.

2. составим уравнение сферы с центром в точке с (2; 0; -3) и радиусом r = 4 см.

подставим координаты центра и значение радиуса в общее уравнение сферы:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-3))^2 = 4^2.

проведем необходимые преобразования (раскроем лишние скобки и возведем в квадрат значение радиуса) и получим уравнение сферы:

(x- 2)^2 + (y )^2 + (z + 3)^2 = 16.

Answer 2

Конечно, я помогу тебе составить уравнение сферы с заданными параметрами.

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет общий вид:
(? − ?₀)² + (? − ?₀)² + (? − ?₀)² = ?²,

где (?₀, ?₀, ?₀) - координаты центра сферы, а ? - радиус сферы.

Дано, что центр сферы находится в точке а(2; 0; -3) и радиус равен 4 units.

Подставим данные в общее уравнение сферы:
(? − 2)² + (? − 0)² + (? + 3)² = 4².

Упростим выражение:
(? − 2)² + ?² + (? + 3)² = 16.

Упростим дальше и раскроем скобки:
(? − 2)² + ?² + (? + 3)(? + 3) = 16.

(? − 2)² + ?² + (? + 3)? + (? + 3)? + (? + 3)² = 16.

(? − 2)² + ?² + ?² + 6? + 9 + 2? + 6? + 9 = 16.

(? − 2)² + ?² + ?² + 14? + 18 = 16.

(? − 2)² + ?² + ?² + 14? + 2 = 0.

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке а(2; 0; -3) и радиусом 4 имеет вид:
(? − 2)² + ?² + ?² + 14? + 2 = 0.

Надеюсь, это решение понятно и доступно для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!