Объяснение: №1. а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3, a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16, S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3 №2. a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒ p₄= 4·5√3= 20√√3, P₄= 4·5√6/2 = 10√6; s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15; a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5; P₆= 6·2√5 =12√5; S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4
а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.
b/2+b=12sqrt3
3b/2=12sqrt3
b=8sqrt3
a=4sqrt3
Из b находим с-d(разность оснований)
c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12
Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см
Высота, она же а равна 4sqrt3
Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3
б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:
sqrt(16*3+400)=sqrt448.
Площадь этого треугольника равна:
1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:
площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.
Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:
1/2*x*sqrt448=16sqrt3
x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)
а) 56sqrt3
б) 4sqrt(3/7)