Дано: abcda1b1c1d1-куб со сторонами 2 см
найдём и объяснить расположение в пространстве:
1. прямых ab и аа1
2. прямых dc и bb1
3. прямых а1в и вс
4. перпендикулярную плоскость к прямой dc
5. перпендикулярную плоскость к плоскости abcd
найти углы между:
1. прямой в1d и плоскостью abc
2. плоскостями bd1b и авd
3. прямыми в1d и сс1
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.